区块链应该担心黎曼猜想么？

 

1、事件

9月20日，89岁的知名数学家迈克尔· 阿蒂亚爵士宣布，将在9月24日海德堡获奖者论坛（HLF，Heidelberg Laureate Forum） 上，公布对黎曼猜想的证明。

2、结论

只要是真的，不管证明，还是证伪，对密码学领域，没有直接影响。同样，对基于密码学的区块链技术领域，没有直接影响。

简单点说，黎曼猜想被证明或证伪，都只是指出了质数的分布范围，是A规律、或是B规律，但对密码学相关的质数分解没有任何帮助。

受影响的，是数学和物理学的基础研究者，如几何、弦论……等等。

3、如果是证明（proof）

本身没有什么影响。但证明思路，则意义重大。

现在的数学家们，大多认为黎曼猜想是正确的，并以此为前提，进行了很多拓展研究。

所以，如果是证明，对基于黎曼猜想进行后续研究的数学家，影响不大。

但是，证明的方式，意味着一种全新的思路，这个思路有可能意义很大。

4、如果是证伪（falsification）

影响将极为深远。

因为，这表明“质数不是随机均匀分布的”。质数们，将以一种世人所无法想象的结构，呈现在你我面前。按丘成桐数学中心助理教授杨一龙的描述，这将会“发现质数们的惊天阴谋！”

这个全新的结构，可能会带来一场数学革命，影响广泛。但影响涉及什么方向，只能说，未公布之前，不知道。

首先受影响的，仅仅是以黎曼猜想为基础，搭建了后续理论的研究者们。

他们，得重新搭建自己的地基了。

5、证明？证伪？

从阿蒂亚爵士发布的说明来看，他用的是a simple proof（一个简单的证明）这样的描述。

所以，有极大可能是证明，而不是证伪。

6、恐慌？

有媒体，将黎曼猜想的被证明，解读为“基于互联网的所有安全加密方式将不再安全”、“使用了RSA这些加密算法的项目，要一夜归零”。

这样的论调，是基于对黎曼猜想的不了解，把黎曼猜想，当做质数公式来看了。

或者，是有意制造恐慌，哗众取宠。

恐慌传递者

 

7、密码学的难题有哪些？

基于公钥密码体制的经典研究难题，主要有三类：

（1）大整数的质数分解问题；（RSA加密算法属于这个领域）

（2）椭圆曲线上的离散对数问题(ECDLP)等。（椭圆曲线加密算法属于这个领域）

（3）有限域上的离散对数问题(DLP)；

 

8、区块链技术领域，使用的加密算法是什么？

区块链，以数学为根基，以密码学为灵魂。

而区块链项目的加密算法，几乎都是椭圆曲线加密算法，而并未使用RSA加密算法。

所以，别仅为了唱空区块链，用什么黎曼猜想被证明，就是RSA加密会被轻易攻击了，来吓唬“韭菜”。

 

9、事件背景1：事情的由来

9月20日，南方科技大学数学教授汤涛（数学文化主编、南科大副校长、原香港浸会大学数学系系主任），将海德堡获奖者论坛的一个议题，在自己的微博发表出来了。

里面就是，菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会前主席迈克尔· 阿蒂亚爵士宣称证明了黎曼猜想，将在9月24日论坛上公布这件事。

汤教授作为中国最具开创精神的南方科技大学（这点一直很佩服南科大的校长们），用了“惊天动地、数学界出大事”这类正常、平淡，充满了智慧的语言，来描述这个事情。

不出意外，立刻引发了好朋友们的转发风暴。

继而，引发科技自媒体们的炫技式报道风暴。

接着，引发了科技媒体们的不明觉厉深度报道风暴。

最后，引发了一些神经质媒体的恐慌性风暴。

以上，为本次事件的由来，可以用1句话总结–数学界的《全球风暴》。

汤涛

10、事件背景2：迈克尔·阿蒂亚爵士是哪个？

迈克尔·阿蒂亚爵士（1929年—），英国著名数学家。主要研究领域为几何。

1960年代他与伊萨多·辛格合作，证明了阿蒂亚-辛格指标定理。该定理在数学的一些领域均有重要作用。他于1966年荣获菲尔兹奖（国际数学联盟设立的最高奖），2004年与辛格共同获得阿贝尔奖（挪威政府设立）。

迈克尔·阿蒂亚

11、事件背景3：阿蒂亚爵士说了啥？

2018年9月24日9:45-10:30，在海德堡大学新教学楼的新礼堂的第三层。迈克尔.阿蒂亚爵士将在此，花45分钟，讲述他的数学新发现。

在演讲稿的摘要里面，阿蒂亚爵士是这样说的：

the Riemann Hypothesis is a famous unsolved problem dating form 1859. i will present a simple proof using a radically new approach.it is based on work of von neumann(1936)、hirzebruch(1945) and dirac(1928) 。

1859年提出的黎曼猜想，是一个尚未解决的著名难题。我将用一种全新的方法给出一个简单的证明。它基于冯.诺伊曼(1936)、希尔泽布鲁赫(1945)和狄拉克(1928)的工作。

 

12、事件背景4：冯.诺伊曼是哪个？

美籍匈牙利科学家（1903~1957），数学全才，计算机之父和博弈论之父。

阿蒂亚爵士说是基于冯.诺伊曼1936年的工作。

那么，1936年前后，冯.诺伊曼主要的研究方向，还是纯粹数学。

这几年，冯.诺伊曼在数理逻辑方面，提出简单而明确的序数理论；对集合论进行新的公理化；为量子力学打下数学基础；开拓了遍历理论的新领域；解决了希尔伯特第五问题；在测度论、格论和连续几何学方面的开创性贡献……等等。

学霸，请收下读者们的膝盖。

冯.诺伊曼

 

13、事件背景5：希尔泽布鲁赫是哪个？

德国数学家（1927—2012），主要研究领域，是在拓扑、代数几何和整体微分几何等领域。

1959年，他与阿蒂亚爵士合作引入了K理论，证明了微分流形的黎曼-罗赫定理。

阿蒂亚爵士说是基于希尔泽布鲁赫1945年的工作，此时，希尔泽布鲁赫18岁……18岁、18岁……。

希尔泽布鲁赫的照片非常少，下图为他1950年与陈省身先生的一张合影。

1950年，从左至右：陈省身、塞缪尔·艾伦伯格、希尔泽布鲁赫

 

14、事件背景5：狄拉克是哪个？

英国物理学家（1902-1984），量子力学的奠基者之一，曾获1933年诺贝尔物理学奖。

阿蒂亚爵士说是基于狄拉克1928年的研究工作，那么，狄拉克1928年做了什么呢？

这一年，狄拉克把相对论引进了量子力学，建立了相对论形式的薛定谔方程，也就是著名的狄拉克方程。

狄拉克

15、事件背景6：黎曼猜想是啥？

黎曼猜想，是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由德国数学家波恩哈德·黎曼（1826-1866）于1859年提出，假设了质数分布的规律是“随机而均匀的”。

德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。

现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。

黎曼猜想在数学上的重要性，要超过费马猜想和哥德巴赫猜想，是当今数学界最重要的数学难题。

现在，法国团队，已经用计算机将黎曼猜想，推导到Zeta函数前十万亿个非平凡零点，均符合了黎曼猜想，无一反例。

黎曼

 

15、事件背景7：海德堡获奖者论坛是啥？

海德堡获奖者论坛（HLF，Heidelberg Laureate Forum），是德国海德堡理论研究所和克劳斯·茨奇拉基金会，在2013年设立的一个数学和计算机领域的论坛。论坛一年一次，每次为期一周，在海森堡大学举办，今年是第6届。

HLF旨在通过通过各种论坛演讲、主题讨论、公共活动，让年轻科学家、高中生与全球最知名的数学或计算机大奖获奖者进行互动，推动数学和计算机的普及。

HLF的口号“Laureates of mathematics and computer science meet the next generation”

出席论坛的获奖者，涵盖了5个大奖：阿贝尔奖（Abel Prize，数学类），图灵奖（ACM A.M. Turing Award，计算机类），ACM计算机奖（ACM Prize in Computing，计算机类），菲尔兹奖（Fields Medal，数学类）、奈望林纳奖（Nevanlinna Prize）。

 

海德堡大学新校区的夜晚

 

正在前往海德堡获奖者论坛的学者们

15、花絮1：区块链与海德堡

本届海德堡获奖者论坛上，讨论主题是“区块链背后的技术”（没错，就是你知道那个区块链）。

这个主题讨论，将在9月25日进行。由一个叫Eva Wolfangel的德国自由科学记者主持（没错，主持人绝对不是你知道的那个EVA）。EVA在本届论坛上，将会获得“2018年度欧洲科学作家奖”。

猜一猜，谁是Eva Wolfangel

 

对“区块链技术底层基础是数学”这件事，持怀疑态度的同学们，给你们一个机会。

你们现在，可以直视33位菲尔兹奖、奈望林纳奖、图灵奖、阿贝尔奖、ACM计算机奖获得者的眼睛，直接说出你们的观点了。

16、花絮2：机会

每年，海德堡获奖者论坛基金会（HLFF）都将为15名记者提供经费，入选记者将获得高达3000欧元的经费，以支付差旅、在海德堡停留期间的食宿费用。

中国懂数学的记者们，机会！

不过今年就没戏了，明年如果还想，可以找我，但不一定能帮你申请到。

最近由于黎曼猜想可能被证明，网上充满了讨论，甚至波及到了区块链。有新闻说如果黎曼猜想被证实的话，将危及公钥密码学的安全。所以今天谈谈我对这件事的看法。

由于互联网上使用的都是公钥密码，所以互联网也都不安全了。更具体的猜测是，由于黎曼猜想和素数有关，所以RSA密码体质将会被攻破。 

以上猜测搞得人心惶惶，皆因大家的好奇心，说来也是好事。一个数学界的新闻能让大家如此关注。我也查了国外一些网站的说法。

由于我是搞密码学的，又涉足区块链界，所以有些群友不断在问我。为此我以我的理解及所查的资料，对以上说法进行正本清源。

1. 首先我说结论。

第一，黎曼猜想早在1859年就提出，而我们用的公钥密码是在70年代末提出的。所以，如果黎曼猜想会对破解RSA加密算法有什么帮助的话，一定会早有论文提出。然而，至今为止也没有看到有相关论文显示黎曼猜想会对破解RSA有什么直接效果。

第二，区块链上用的密码算法只有两个：哈希函数和数字签名。哈希函数和素数没有关系，所以和黎曼猜想没有关系。数字签名使用的是椭圆曲线上的方案，所以与大整数分解没有关系，从而和黎曼猜想也没有关系。

所以，黎曼猜想对公钥密码没有直接的任何威胁。对区块链的安全也没有任何影响。

为了让大家更好地理解上述结论，我们先来解释一下什么是黎曼猜想。

2. 什么是黎曼猜想

要说清黎曼猜想，首先得说素数。素数在自然数中是一种特别的数，它只能被1和自己整除。说白了，素数没有因子，就像一个人没有后代（比喻略显不恰当）。素数的这种孤零零的特性，使得它是整个自然数的“基石”。因为它不能再被分解了，所以只能去构造其他数。

因此有个结论，每个自然数都可以唯一地分解成有限个素数的乘积。而且素数的个数是无限的。

素数如此特别，数学家们试图搞清楚如何判断一个数是素数。给你一个小的数，例如7，你很容易判断它是素数。但是当给你一个很大的数字时，判断一个数是否为素数，是需要方法的。由此产生了素数判定的算法。

为了更好地理解素数，数学家们在 19 世纪便不再尝试预测素数的精确位置，转而将素数的现象视为一个整体。这种分析的方法就是黎曼所擅长的，他著名的猜想也由此得出。

为了理解素数是如何分布的，高斯给出了一个素数计数函数 π(x) ，它能够给出某个数之前的素数的数量（即有多少个素数）。

随后，高斯（和勒让德独立地）提出了素数定理：当x增长到无穷大时，素数计数函数 π(x) 会近似于 x/ln(x) 函数。这意味着前x个整数中连续素数之间的平均间隙约为 ln(x)。换句话说可以用x/ln(x)近似π(x)。

然后又出现了对数积分函数 Li(x)，数学家发现 Li(x)能够比x/ln(x)更好的近似π(x)。说明 Li(x)能够更好的刻画素数的个数。

然而，素数定理所预测的分布规律与实际仍然有所偏差，而且时大时小。这一切引起了黎曼的注意。

1859年，年仅33岁的黎曼发表了论文《论小于已知数的素数个数》。在该文章中，黎曼定义了一个函数：黎曼 zeta 函数。在论文中黎曼给出了一个推测：黎曼 zeta 函数的所有非平凡零点可能都全部位于实部等于1/2的直线上。

具体内容各位可以忽略。那么黎曼 zeta 函数的非平凡零点有什么用呢？

黎曼用 Li(x)以及zeta 函数的非平凡零点，给出了自己的素数定理，即更准确地估计数字 x 以内有多少个素数。

这一精确的刻画素数个数的定理，让黎曼大放光彩。

到此为止，我们说了黎曼猜想是什么？

简而言之，就是给出了数字 x以内更精确的素数个数的公式。

3. RSA基于的困难问题

RSA所基于的困难问题是“大整数分解困难问题”。即给你一个大的整数，对其分解为素数之积是困难的。这是RSA加密算法的安全性基础。

目前对大整数分解用的方法主要是数域筛法，但是这些方法都不能有效的分解大整数。

黎曼猜想是宏观上对素数的分布有个判断，它不能直接求素数，也不能对一个整数进行素数分解。目前根据文献，黎曼猜想对于生成素数，例如RSA中的密钥生成算法，是有帮助的。但是对于整数分解算法并没有直接的提升。所以不会对RSA加密体质有任何影响。

大家一定要区分素数检测和整数分解是两回事。很多人都认为是一回事，这是产生错误的根源。

对于黎曼猜想的证明，大家更多的认为可能会对数域的结构有个更好的认知。从某些方面，可能会对密码学有所启示。