计算机之前的计算机

从原理上讲，凡是电路能做的，机械都能做，只是体积大一些罢了——其中表现最突出的，就是计算工具了。

当代最普遍的计算工具是电子计算器，但是在逻辑电路成熟应用之前，人们巨大的计算需求就只能用各种机械计算器满足——从最复杂的科学计算，到最繁荣的财会数据。

本期节目将非常体现博物馆特色，我们将会重温旧时代巧妙的智慧，同时庆幸现代生活的便利快捷。

－文字稿－

在自然科学崛起让数学变得重要，而电子计算机又尚未出现的欧洲，人们用什么计算复杂的数据呢？——那当然是一些迷人的机械计算器。

第一个重要的辅助工具出现1617年，苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier，1550-1617）发明了“纳皮尔的骨头”（Napier’s bones）——构造非常简单：一个方木盘左边写着行号，一大套算码的顶端写有编号，下面依次写着行号与编号的乘积。

这套工具主要用来计算乘法，计算时先用算码凑成一个因数，再根据行号读出与另一个因数每一位的乘积，格子里的斜线错位相加列在纸上，最后的总和仍要口算加法——显然，中国人根本不需要这样的工具，汉语的九九表实在太容易背诵了。

但约翰·纳皮尔的数学贡献不只是一副“骨头”，他还提出了对数概念：即

若y=logaX，则x等于y个a连乘。

乍看上去非常复杂，但如果不考虑直接计算，就会发现对数能化幂为乘除、化乘除为加减，实在美妙。

拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）因此赞叹道：“发明对数，把耗在计算上的时间减少了数天乃至数月，这倍加了，可以说，天文学家的寿命。

然而对数表庞大得二郎神都会看花眼——而且大部分对数值不需最终保留。

牛津大学和剑桥大学很快在1620年到1630年之间发明了滑尺，将繁琐的数值改成直观的刻度，有效解决了这一问题。

仍以最简单的乘法来说：两根滑尺上的刻度是1到10的自然数的对数值，那么要计算2×3，就只需滑动上方那根尺子，用1对齐2，在右边找到log2+log3对应的刻度，果然是log6。

同理，尺上可以看出3×3=9；1.5×1.2=1.8，等等。

对数尺让复杂计算变成对来对去——这就是中文“对数”一词的由来。在随后的两个世纪里，工程师和数学家不断为计算尺引入新的刻度，并添加了滑动的游标，可以计算乘除、乘方、幂次、三角函数等等复杂的计算，在20世纪70年代出现电子科学计算器以前，计算尺都是工程师的身份象征。

然而应用数学发展到这个地步，人们开始渴望一种能连加减都能免去的计算工具。

1642年，法国数学家、物理学家和化学家帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）跨出了第一步，他的“帕斯卡计算器”（Pascal’s calculator）是一个长方形的黄铜盒子，上面开了一列读数窗，下面对应着一行带辐条和指针的齿轮。先持续转动齿轮逐位输入一个加数，这将显示在上方的读数窗里；再用同样的方式输入另一个加数，读数窗里就会显示出和了。

这是第一款不需要知道计算原理的计算器，意义非同小可。

在此基础上，德国的莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716）于1672年到1694年之间发明了一种“步进计算器”（Stepped Reckoner），采用了他独创的“莱布尼兹轮”（Leibniz wheel）——把刻度播到几，齿轮就转几个齿，相当于数据输入功能。除了普通的乘除法，它还能计算结果在10的16次方以内的乘除法。

步进计算器奠定了欧洲机械计算器的研发基础。在18世纪，各种机械计算器在欧洲雨后春笋般的涌现出来。

终于到1820年，法国的“四则计算器”（Arithmometer）成为第一款商业化的办公计算器，在它的带动下，一大批台式机算器进入了会计师的办公室，许多品牌一直沿用到20世纪。

其中，19世纪70年代以后的手摇式计算器流传最广——它用齿数可变的齿轮作为输入，用跳针制成精致的进退位机构，累加器也是一套齿轮，套在滑杆上左右移动反复加减以实现乘除法；滑杆上还有一个同样的寄存器记录乘除的因数；三套齿轮互相撩拨，可以胜任9位数的加减乘除四则运算，对于一般的财会计算相当适用。

然而拨号手摇也太费事了——机械计算器在20世纪开始大幅简化操作：按钮键盘开始代替拨号，并结合了打字纸带作为输出，会计除了按钮摇杆什么都不用做了。

到了战后，机械计算器利用电池驱动小马达走向了辉煌的巅峰：输入所需的算式，一按等号，计算器就能在纸带上给出完美的计算结果——然而刚刚进入80年代， 第四代电子计算机商用化了，机械计算器一夜之间在西方淘汰，对于今天的工程师来说，即便仅仅看懂它们的工作原理，也几乎成了绝学。